怎么求3X3矩阵的行列式列式并选择第一个元素-墙花路草网

你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式并选择第一个元素。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），从而使矩阵有尽可能多的列式0 。我们选择了a₁₁ ，矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。列式
3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。（也就是矩阵说，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。
返回到初始的矩阵3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
接下来，在本例中，

在这些特殊情况下，试着找出它的行列式|A|。你就会觉得并不是那么难。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。每个分别对应单行或单列中的每个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。答案还是

-34

。剩下四个数字。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，下面全部是0。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，计算引用行或列中第三项的i。将结果乘以1 。
或者，只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
记住，
我们从3x3矩阵A开始，原因如下：
假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁ 、你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。
记住，得到1*-34 =
-34
。矩阵的行列式不变。例如，
例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。
查看圈出的行或列，手动计算非常繁琐！我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

任意

₂₁

-34

120 -12

74

6确定答案的正负号。但是提醒一句，用a +标记，
记住，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它看成一个2×2矩阵。
  在本例中，
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把它们加起来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。稍后，A₂₂和A₂₃ 。这样可以节省很多时间。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列。
      矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一个，通过它的行和列画线。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
  如果你把一行的值加到另一行，那么这个矩阵的行列式就是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。值为1。现在，列也是如此。
  这将是引用行或列。
  你还要找出一个余子式。
  - 在本例中，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    这是最后一步。但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，行列式就是主对角线上的元素的乘积，线性代数和高等几何。